Question

Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Determine a matriz respeitando essas condições e calcule o elemento A12 de A + A + A. *
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Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para montar uma matriz devemos se atentar para algumas coisas.

A primeira coisa é a ordem dessa matriz, ou seja, a quantidade de linhas e colunas e a partir disso ter uma noção da estrutura de tal matriz.

A segunda é a restrição em relação ao cálculo dos seus elementos. Normalmente a questão fornece apenas a lei de formação, mas no caso dessa ela fornece a lei de formação só que teremos que fazer análises antes de substituir os dados.

Seguindo esse roteiro ↑, vamos identificar a ordem dessa matriz e a sua estrutura:

I) Estrutura:

É informado que é uma matriz A do tipo aij e de ordem (2x2), ou seja, possui duas linhas e 2 colunas. A famosa matriz quadrada.

$A = \large \begin{bmatrix}a11&a12 \\ a21&a22\end{bmatrix}$

Uma coisa que esqueci de comentar é que quando não sabemos os elementos para montar a matriz de fato, usamos os termos genéricos respectivos a letra da matriz (a11, a12....).

II) Cálculos:

O enunciado diz essas duas restrições:

$\boxed{\begin{array}{r|c}i + j&se \: \: i = j \\ i - j&se \: \: i \neq \: j \end{array}}$

Partindo disso temos que analisar cada os dos números dos elementos genéricos que representam a linha e coluna.

Ex: a22 → i = 2, j = 2, já que eles são iguais usaríamos o cálculo i + j.

Ex: a34 → i = 3, j = 4, já que eles são diferentes usaríamos o cálculo i - j.

Aplicando:

$a11 \rightarrow i = 1 \: \: \: j = 1 \rightarrow i = j \\ a11 = i + j \\ a11 = 1 + 1 \\ \boxed{a11 = 2} \\ \\ a12 \rightarrow i = 1 \: \: \: j = 2 \rightarrow i \neq j \\ a12 = i - j \\ a12 = 1 - 2 \\ \boxed{a12 = - 1 } \\ \\ a21 \rightarrow i = 2 \: \: \: j = 1 \rightarrow i \neq j \\ a21 \rightarrow i - j \\ a21 = 2 - 1 \\ \boxed{a21 = 1} \\ \\ a22 \rightarrow i = 2 \: \: \: j = 2 \rightarrow i = j \\ a22 = 2 - 2 \\ \boxed{ a22 = 0}$

Agora vamos substituir os valores nos seus respectivos locais:

$A = \large \begin{bmatrix}2& - 1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}$

Para finalizar a questão pegunta o valor de a12 três vezes, então vamos fazer isso:

$3.a12 \\ 3.( - 1) \\ \boxed{- 3} \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️