Question

Seja a matriz A= 3 1 5 1

1 2 2 4

3 1 3 1

5 2 1 1

Determine a matriz inversa de A
URGENTEEEE

Answer 1

Teorema da matriz inversa

$\boxed{\boxed{\mathsf{{A}^{-1}=\dfrac{1}{det\,A}.Adj(A)}}}$

$A=\begin{bmatrix}3&1&5&1\\1&2&2&4\\3&1&3&1\\5&2&1&1\end{bmatrix}$

$det\,A=14$

$cof\,A=\begin{bmatrix}-14&42&7&-21\\-2&4&0&2\\26&-80&-7&37\\-4&22&0&-10\end{bmatrix}$

$Adj\,A={cof\,A}^{T}=\begin{bmatrix} -14&-2&26&-4\\42&4&-80&-22\\7&0&-7&0\\-21&2&37&-10\end{bmatrix}$

${A}^{-1}=\dfrac{1}{det\,A}.Adj\,A$

${A}^{-1}=\dfrac{1}{14}.\begin{bmatrix} -14&-2&26&-4\\42&4&-80&-22\\7&0&-7&0\\-21&2&37&-10\end{bmatrix}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{{A}^{-1}=\begin{bmatrix} -1&- \dfrac{1}{7} & \dfrac{13}{7} &- \dfrac{2}{7} \\3& \dfrac{2}{7} &- \dfrac{40}{7} & \dfrac{11}{7} \\ \dfrac{1}{2} &0&- \dfrac{1}{2} &0\\- \dfrac{3}{2} & \dfrac{1}{7} & \dfrac{37}{14} &- \dfrac{5}{7} \end{bmatrix} }}}$