Question

seja a matriz 3x3 dada por A=
$|123 | |100| |301|$
sabendo-se que B é a inversa de A, calcule a soma dos elementos de B.​

Answer 1

Resposta:

a questão é fácil, porém trabalhosa e você tem que ser bem detalhista para não errar nada,

vejamos;

A . B = Identidade 

toda matriz multiplicada pela sua inversa o resultada sempre será a identidade da matriz 3

antes vamos analisar o determinante, se for zero não existe inversa

det(A) = 0 + 0 + 0 - 2 - 0 - 0 = - 2

logo temos inversa

faremos vários sistemas pela multiplicação das matrizes, acho que você sabe multiplicação de matriz, então farei mais direta

a + 2.d + 3.g = 1

b + 2.e + 3.h = 0

c + 2.f  + 3.i  = 0

 a + 0.d + 0.g = 0  , seja, a = 0

b + 0.e + 0.h = 1 , seja, b = 1

c + 0.f + 0.i = 0 , seja, c = 0

3.a + 0.d + 1.g = 0 , logo, 0 + 0 + 1g = 0 ;  g = 0

3.b + 0.e + 1.h = 0 , logo, 3.1 + 0 + h = 0;  h = -3

3.c + 0.f + 1.i = 1 , logo, 3.0 + 0 + i = 1 ; i = 1

faltam d , e , f

vamos pegar as primeiras equações

a + 2.d + 3.g = 1

0 + 2.d + 3.0 = 1

2.d = 1

d = 1/2

b + 2.e + 3.h = 0

1 + 2.e + 3.(-3) = 0

1 + 2.e - 9 = 0

2.e = 9 - 1

2.e = 8

e = 8/2

e = 4

c + 2.f + 3.i = 0

0 + 2.f + 3.1 = 0

2.f = -3

f = -3/2

a questão pede a soma dos elementos de B

a + b + c + d + e + f + g + h + i

0 + 1 + 0 + 1/2 + 4 - 3/2 + 0 - 3 + 1

organizando para que veja melhor

1 + 4 - 3 +1 + 1/2 - 3/2

3 - 2/2

3 - 1 = 2