Matemática, perguntado por nanadecksgmailcom, 11 meses atrás

Seja A=log10^6•Log6^10 e B=log3^8•Log2^3, determine:

a) A-B
b)A^B

adjemir: Nana, explique se os valores de A e de B seriam estes: A = log de 6 na base 10 vezes log de 10 na base 6. E B = log de 8 na base 3 vezes log de 3 na base 2. Aguardamos sua confirmação para iniciarmos a ajuda, ok?

nanadecksgmailcom: Olá, boa noite. Isso mesmo. Muito obrigada

adjemir: Como você já confirmou como é a escrita correta de A e de B, então vamos dar a nossa resposta no local próprio abaixo. Aguarde.

Soluções para a tarefa

Respondido por adjemir

Vamos lá.

Veja, Nana, que, como você confirmou que a escrita das expressões logarítmicas era como havíamos pensado, então vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dadas as expressões logarítmicas abaixo:

A = log₁₀ (6) * log₆ (10)

B = log₃ (8) * log₂ (3)

Pede-se para determinar os valores de:

a) A - B

b) Aᴮ

ii) Vamos por parte. Primeiro vamos trabalhar com a expressão A, que é esta:

A = log₁₀ (6) * log₆ (10) ------ veja que, quando nos deparamos com produto em expressões desse tipo, podemos simplificar a base do primeiro log com o logaritmando do segundo log, restando o logaritmando do primeiro log e a base do segundo log. Então vamos simplificar a base "10" do primeiro log com o logaritmando "10" do segundo log e ficaremos apenas com o logaritmando do primeiro log (6) e com a base do segundo log (6). Fazendo isso, ficaremos apenas com:

A = log₆ (6) ------ quando o logaritmando é igual à base o resultado SEMPRE será igual a "1". Assim, ficaremos com:

A = 1 <--- Este é o valor de A.

iii) Agora trabalharemos com a expressão B que é esta:

B = log₃ (8) * log₂ (3) ----- note que poderemos fazer a mesma coisa que fizemos com a expressão A. Assim, simplificando a base 3 do primeiro log com o logaritmando 3 do segundo log, vai nos restar apenas isto (o logaritmando 8 do primeiro log com a base 2 do segundo log):

B = log₂ (8) -------- note que 8 = 2³. Assim, ficaremos com:

B = log₂ (2³) ----- passando o expoente "3" multiplicando, teremos:

B = 3*log₂ (2) ---- como log₂ (2) = 1, teremos (lembre-se: quando a base é igual ao logaritmando o resultado SEMPRE é "1"):

B = 3*1

B = 3 <--- Este é o valor da expressão B.

iv) Agora vamos para o que está sendo pedido, que é:

a) A - B ---- substituindo-se "A" por "1" e "B" por "3", teremos:

A - B = 1 - 3

A - B = - 2 <--- Esta é a resposta para o item "a". Ou seja, este é valor pedido de A - B.

b) Aᴮ ---- substituindo-se "A" por "1" e "B" por "3", teremos:

Aᴮ = 1³ ----- como 1³ = 1, teremos:

Aᴮ = 1 <--- Esta é a resposta para o item "b". Ou seja, este é o valor pedido de Aᴮ.