Question

Seja a igualdade 1 + (y + x) i = 2y - x - 4i, onde i é a unidade imaginária. os números reais x e y, que satisfazem essa igualdade, são tais que:
a)y=3x
b)x=3y
c) xy=-3
d)x- y=2
e) x + y+2

Answer 1

E ae  manolo,

dado o complexo,

$1+(y+x)i=2y-x-4i$

veja que possuímos uma igualdade entre a parte real e imaginária, destacando-se, o que é real e o que é imaginário:

$real\\\overbrace{1}+\underbrace{(y+x)i}}\\~~~~~~~~~~~imagin.=real\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\overbrace{2y-x}\underbrace{-4i}}\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~imagin.$

Separados pela igualdade, podemos montar um sistema de equações do 1° grau e resolvê-lo:

$\begin{cases}y+x=-4~~(I)\\ 2y-x=1~~(II)\end{cases}\\ ~~~-----\\ ~~~3y~~~~~=-3\\ ~~~~y=-3/3\\ ~~~~~y=-1$

Se y vale -1, podemos então fazer:

$y+x=-4\\ -1+x=-4\\ x=-4+1\\ x=-3$

Ou seja, x vale 3 vezes o valor de y, x=3y, alternativa B

Tenha ótimos estudos véio ;D