Question

Seja a i j a representação de um elemento de uma matriz na linha I e coluna j, escreva as matrizes a seguir: ​​

Answer 1

As representações das matrizes A, B, C, D e E estão descritas abaixo.

a) A matriz A possui duas linhas e três colunas, ou seja, $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$.

Sendo a lei de formação da matriz A igual a 2i + 3j, temos que os elementos são:

a₁₁ = 2.1 + 3.1 = 5

a₁₂ = 2.1 + 3.2 = 8

a₁₃ = 2.1 + 3.3 = 11

a₂₁ = 2.2 + 3.1 = 7

a₂₂ = 2.2 + 3.2 = 10

a₂₃ = 2.2 + 3.3 = 13.

Logo, a matriz A é $A=\left[\begin{array}{ccc}5&8&11\\7&10&13\end{array}\right]$.

b) A matriz B possui três linhas e três colunas, ou seja, $B=\left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$.

Sendo a lei de formação da matriz B igual a i/j, temos que os elementos são:

b₁₁ = 1/1 = 1

b₁₂ = 1/2

b₁₃ = 1/3

b₂₁ = 2/1 = 2

b₂₂ = 2/2 = 1

b₂₃ = 2/3

b₃₁ = 3/1 = 3

b₃₂ = 3/2

b₃₃ = 3/3 = 1.

Portanto, a matriz B é igual a $B=\left[\begin{array}{ccc}1&\frac{1}{2}&\frac{1}{3}\\2&1&\frac{2}{3}\\3&\frac{3}{2}&1\end{array}\right]$.

c) A matriz C possui quatro linhas e uma coluna, ou seja, $C=\left[\begin{array}{ccc}c_{11}\\c_{12}\\c_{13}\\c_{14}\end{array}\right]$.

Sendo a lei de formação da matriz C igual a i² + j, temos que os elementos são:

c₁₁ = 1² + 1 = 2

c₁₂ = 1² + 2 = 3

c₁₃ = 1² + 3 = 4

c₁₄ = 1² + 4 = 5.

Portanto, a matriz C é igual a $C=\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\4\\5\end{array}\right]$.

d) A matriz D possui uma linha e três colunas, ou seja, $D=\left[\begin{array}{ccc}d_{11}&d_{12}&d_{13}\end{array}\right]$.

Sendo a lei de formação da matriz D igual a i - j, temos que os elementos são:

d₁₁ = 1 - 1 = 0

d₁₂ = 1 - 2 = -1

d₁₃ = 1 - 3 = -2.

Portanto, a matriz D é igual a $D=\left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\end{array}\right]$.

e) A matriz E possui quatro linhas e três colunas, ou seja, $E=\left[\begin{array}{ccc}e_{11}&e_{12}&e_{13}\\e_{21}&e_{22}&e_{23}\\e_{31}&e_{32}&e_{33}\\e_{41}&e_{42}&e_{43}\end{array}\right]$.

Sendo a lei de formação da matriz D igual a 2, se i ≥ j e -1, se i < j, temos que:

e₁₁ = e₂₁ = e₂₂ = e₃₁ = e₃₂ = e₃₃ = e₄₁ = e₄₂ = e₄₃ = 2

e₁₂ = e₁₃ = e₂₃ = -1.

Portanto, a matriz E é $E=\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\2&2&-1\\2&2&2\\2&2&2\end{array}\right]$.