Question

seja a i j a representação de um elemento de uma matriz na linha i e coluna j, escreva as matrizes a seguir: por favor, me ajudem. preciso entregar hoje!

Answer 1

Resposta:

Veja se vc entende tudo...

Explicação passo-a-passo:

a) aij = 2i + 3j    Matriz 2x3  são duas linhas e 3 colunas

a11 = 2(1) + 3(1) = 5

a12 = 2(1) + 3(2) = 8

a13 = 2(1) + 3(3) = 11

a21 = 2(2) + 3(1) = 7

a22 = 2(2) + 3(2) = 10

a23 = 2(2) + 3(3) = 13

      Matriz

  5      8      11

  7      10     13

Tente fazer o b sozinha

c) cij = i² + j   Matriz 4x1

c11 = 1² + 1 = 2

c21 = 2² + 1 = 5

c31 = 3² + 1 = 10

c41 = 4² + 1 = 17

Matriz

 2

 5

 10

 17

Tente fazer o d sozinha

e) eij = 2 se i ≥ j                  Matriz 4x3

           -1 se i < j

e11 = 2

e12 = -1

e13 = -1

e21 = 2

e22 = 2

e23 = -1

e31 = 2

e32 = 2

e33 = 2

e41 = 2

e42 = 2

e43 = 2

   Matriz

 2   -1    -1

 2    2   -1

 2    2    2

 2    2    2  

Answer 2

Se temos que aij é a representação de uma matriz com i sendo a linha e j sendo a coluna, podemos concluir os seguintes resultados acerca das questões abaixo:

a) A matriz A possui duas linhas e três colunas, onde $a_{ij}$ = 2i + 3j:

$A = \left[\begin{array}{ccc}a_{11} &a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\\end{array}\right]$

Os elementos que a compõem são:

a₁₁ = 2.1 + 3.1 = 5

a₁₂ = 2.1 + 3.2 = 8

a₁₃ = 2.1 + 3.3 = 11

a₂₁ = 2.2 + 3.1 = 7

a₂₂ = 2.2 + 3.2 = 10

a₂₃ = 2.2 + 3.3 = 13

Então, temos que a matriz A pode ser escrita como:  $A = \left[\begin{array}{ccc}5&8&11\\7&10&13\\\end{array}\right]$

• b) A matriz B possui três linhas e três colunas, onde $b_{ij}$ = $\frac{i}{j}$:

$B = \left[\begin{array}{ccc}b_{11}&b_{12}&b_{13}\\b_{21}&b_{22}&b_{23}\\b_{31}&b_{32}&b_{33}\end{array}\right]$

 

Os elementos que a compõem são:

b₁₁ = 1/1 = 1

b₁₂ = 1/2 = 0,5

b₁₃ = 1/3 = 0,33

b₂₁ = 2/1 = 2

b₂₂ = 2/2 = 1

b₂₃ = 2/3 = 0,66

b₃₁ = 3/1 = 3

b₃₂ = 3/2 = 1,5

b₃₃ = 3/3 = 1

Então, temos que a matriz B pode ser escrita como: $B = \left[\begin{array}{ccc}1&0,5&0,33\\2&1&0,66\\3&1,5&1\end{array}\right]$

• c) A matriz C possui quatro linhas e uma coluna, onde $c_{ij}$ = i² + j:

$C = \left[\begin{array}{ccc}c_{11}\\c_{12}\\c_{13}\\c_{14}\end{array}\right]$

Os elementos que a compõem são:

c₁₁ = 1² + 1 = 2

c₁₂ = 1² + 2 = 3

c₁₃ = 1² + 3 = 4

c₁₄ = 1² + 4 = 5

Então, temos que a matriz C pode ser escrita como:$C = \left[\begin{array}{ccc}2\\3\\4\\5\end{array}\right]$

• d) A matriz D possui uma linha e três colunas, onde $d_{ij}$ = i - j:

$D = \left[\begin{array}{ccc}d_{11}&d_{12}&d_{13}\end{array}\right]$

Os elementos que a compõem são:

d₁₁ = 1 - 1 = 0

d₁₂ = 1 - 2 = -1

d₁₃ = 1 - 3 = -2

Então, temos que a matriz D pode ser escrita como: $D = \left[\begin{array}{ccc}0&-1&-2\end{array}\right]$

• e) A matriz E possui quatro linhas e três colunas, onde $e_{ij}$ = $\left \{ {{2, \ se \ i\ \geq\ j \atop {-1}, \ se \ i\ < \ j} \right.$:

$E = \left[\begin{array}{ccc}e_{11}&e_{12}&e_{13}\\e_{21}&e_{22}&e_{23}\\e_{31}&e_{32}&e_{33}\\e_{41}&e_{42}&e_{43}\end{array}\right]$

Os elementos que a compõem são:

e₁₁ = e₂₁ = e₂₂ = e₃₁ = e₃₂ = e₃₃ = e₄₁ = e₄₂ = e₄₃ = 2

e₁₂ = e₁₃ = e₂₃ = -1

Então, temos que a matriz E pode ser escrita como: $E = \left[\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\2&2&-1\\2&2&2\\2&2&2\end{array}\right]$

As matrizes são representadas por letras maiúsculas acompanhadas por seus índices, onde o primeiro número indica a quantidade de linhas e o segundo número indica o número de colunas.

A ordem de uma matriz é determinada por sua quantidade de linhas e de colunas. As linhas estão representadas nas fileiras horizontais enquanto as colunas estão representadas nas fileiras verticais.

Os elementos de uma matriz representam as suas informações contidas e ficam entre duas barras verticais. Esses elementos podem ser representados de modo genérico, ou seja, utilizando uma representação em letras minúsculas, o qual também contém um índice de localização.

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