Seja a -> b a função que associa a cada x e A o seu triplo em B, isto é f(x)= 3x verifique, em cada caso, se f é inversível
a) A = B = N
b) A = B = Z
c) A = B = Q
Respostas: a) Não b) Não c) Sim
Por favor, me explique como você chegou a esse resultado, eu buguei muito fazendo essa questão
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
f(x)= 3x
Sabemos que f(x)=y,logo temos y=3x.Assumindo que f é inversível,concluímos que f é bijetiva,ou seja,injetiva e sobrejetiva simultaneamente.
y=3x => 3x=y => x=y/3 => f^-1(x)= x/3
Onde f^-1(x) representa a função inversa de f(x).
Com isso,percebemos que ∀x ∈ Dom(f) (f^-1(x) ∈ Q),isto é,para qualquer x real pertencente ao domínio de f,f^-1(x) é racional.
Portanto:
f não é inversível em N
f não é inversível em Z
f é inversível em Q
Sabemos que f(x)=y,logo temos y=3x.Assumindo que f é inversível,concluímos que f é bijetiva,ou seja,injetiva e sobrejetiva simultaneamente.
y=3x => 3x=y => x=y/3 => f^-1(x)= x/3
Onde f^-1(x) representa a função inversa de f(x).
Com isso,percebemos que ∀x ∈ Dom(f) (f^-1(x) ∈ Q),isto é,para qualquer x real pertencente ao domínio de f,f^-1(x) é racional.
Portanto:
f não é inversível em N
f não é inversível em Z
f é inversível em Q
fernandakmo:
Muito obrigada! :3
:)
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