Question

Seja a função z=Y³ e x². Em relação as derivadas parciais de z assinale a alternativa correta

Answer 1

Calculando as derivadas parciais de segunda ordem, temos que, a alternativa correta é $z_{xx} = 2y^3 e^{x^2} (1 + 2x^2)$.

Derivadas parciais

As derivadas parciais de uma função z = f(x,y) é um caso particular da derivada direcional. Para calcular a derivada parcial em relação a variável x podemos tratar a variável y como constante e derivar a função em relação a x.

Para calcular a derivada parcial em relação a variável y, tratamos x como constante e derivamos em y.

Calculo das derivadas parciais

A questão lista opções para os valores das derivadas parciais de segunda ordem da função z = f(x,y). Para identificar a afirmação correta vamos calcular as derivadas:

As derivadas parciais de primeira ordem são dadas por:

$z_x = 2x y^3 e^{x^2}$

$z_y = 3y^2 e^{x^2}$

Calculando as derivadas parciais de segunda ordem, obtemos:

$z_{xx} = 2y^3 e^{x^2} + 4x^2 y^3 e^{x^2} = 2y^3 e^{x^2} ( 1 + 2 x^2)$

$z_{xy} = z_{yx} = 6x y^2 e^{x^2}$

$z_{yy} = 6y e^{x^2}$

Para mais informações sobre derivada parcial, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/25301148

#SPJ1