Question

Seja a função y = 2 + 4.sen3x, o seu período e sua imagem, respectivamente são:

3pi/4 e [- 1, 1]
5pi/4 e [2, 6]
2pi/3 e [- 2, 6]
3pi/2 e [- 2, 6]
2pi/3 e [2, - 6]

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Para resolver essa questão, vamos inicialmente comparar a função dada pela questão com a sua forma padrão e com isso extrair os dados necessários para calcular o período e a imagem.

A questão nos fornece a função:

• Comparação:

$\boxed{\sf y = 2 + 4. \sin3x }$

Vamos compará-la com a sua forma padrão:

$\boxed{\sf y = a + b. \sin(c.x + d)}$

• Dados:

Note que o "a" é o termo que está somando a função, ou seja:

$\boxed{\sf a = 2}$

O elemento "b" é o número que multiplica o seno, ou seja:

$\boxed{ \sf b = 4}$

E por fim temos o "c" que é o termo que multiplica o "x", ou seja:

$\boxed{ \sf{c = 3}}$

• Cálculo:

Agora sim podemos achar o valor da imagem e período, para isso vamos usar as fórmulas preestabelecidas:

• Imagem:

$\large \bigstar \sf Im = [a - b,a + b] \bigstar$

• Período:

$\large \bigstar \: \sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \: \bigstar$

Substituindo os dados:

• Imagem:

$\sf Im = [a - b,a + b] \\ \sf Im = [2 - 4,2 + 4] \\ \boxed{ \sf Im = [ - 2,6]}$

• Período:

$\sf P = \frac{2\pi}{ |c| } \\ \\ \sf P = \frac{2\pi}{ |3| } \\ \\ \boxed{ \sf P = \frac{2\pi}{ 3} }$

RESPOSTA: letra c)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️