Question

Seja a função vetorial r(t) = (t²)i + (t −2)j + (5t² - 10)k . O limite dessa função quando t → 2 é dado por:
〈6,8,12〉
〈2,3,11〉
〈4,6,10〉
〈2,4,12〉
〈4,8,7〉

Answer 1

Inicialmente, notemos que a função r(t) nos retorna um resultado que contém vetores unitários, formando assim um vetor de 3 posições (graças aos unitários i, j, k).

Então, podemos segmentar essa função para i, j e k:
r(t)i = (t²)i
r(t)j = (t −2)j
r(t)k = (5t² - 10)k

Então, vamos fazer o limite separadamente:
* Note que é um polinômio, então, é uma função contínua, o que nos ajuda a não ter problemas como assíntotas durante o cálculo dos limites.

lim r(t)i = 2²i = 4i
t → 2

lim r(t)j = (t - 2)j = 0j
t → 2

lim r(t)k = (5t² - 10)k = (5*4 - 10)k = 10k
t → 2

Portanto, o limite de r(t) quanto t -> 2 é 4i + 10k

Acredito que deva haver um erro de digitação nas alternativas ou na própria função, porém, ignorando o fato de r(t)j = 0j, a alternativa correta seria (4, 6, 10).