Question

seja a funcao (ver Imagem) qual o Dominio de f ?

Answer 1

Temos uma função $f:D\subset \mathbb{R}^{2}\to \mathbb{R},$ definida pela seguinte expressão:

$f(x,\;y)=\dfrac{\sqrt{x-2}+y}{x}$


$\bullet\;\;$ Restrições para o domínio de $f:$

O radicando (termo "dentro da raiz quadrada") não pode ser negativo:

$x-2\ge 0~\Rightarrow~ x\ge 2~~~~~~\mathbf{(i)}$


O denominador da fração não pode ser zero:

$x\ne 0~~~~~~\mathbf{(ii)}$


Logo, por $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)},$ devemos ter

$x\ge 2~~\text{ e }~~x\ne 0\\ \\ \Rightarrow~~\boxed{\begin{array}{c}x\ge 2 \end{array}}$

(se $x\ge 2,$ automaticamente já temos $x\ne 0$ )
__________________________

Portanto, o domínio de $f$ é

$D=\{(x,\;y)\in\mathbb{R}^{2}\left|~x\ge 2\right.\}$


Geometricamente, o domínio $D$ é formado por todos os pontos do plano $xy$ que estão à direita da reta vertical $x=2,$ (incluindo os pontos da reta).

_________________________

Resposta: $D=\{(x,\;y)\in\mathbb{R}^{2}\left|~x\ge 2\right.\}.$