Question

Seja a função $y=sen(k\pi x)$, calcule a derivada de y

Answer 1

Olá, verifiquei que a resposta do usuário estava incorreta, apaguei e estarei corrigindo

Regra da cadeia:

$\boxed{\boxed{\dfrac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))\cdot g'(x)}}$

A regra da cadeia nos permite derivar funções formadas por composição de outras funções
________________________

Sendo $f(x)=sen(x)$ e $g(x)=k\pi x$, temos que

$y=sen(k\pi x)=f(g(x))$

Então derivamos y pela regra da cadeia.

Derivando y:

$y'=\dfrac{dy}{du}\dfrac{du}{dx}=f'(g(x))\cdot g'(x)\\\\\\y'=cos(k\pi x)\cdot\dfrac{d}{dx}(k\pi x)$

'kpi' é uma constante, então pode sair da derivada (corolário da regra do produto):

$y'=cos(k\pi x)\cdot k\pi\cdot\dfrac{d}{dx}(x)\\\\\\y'=k\pi cos(k\pi x)\cdot1\\\\\\\boxed{\boxed{y'=k\pi cos(k\pi x)}}$