Question

Seja a função $y= \frac{x+1}{x}$, calcule a derivada de y.

Answer 1

Oi Karol :) 

Tem dois métodos que vc pode fazer.
O primeiro é fazer um rearranjo no equação o máximo e depois, então, derivar.
O segundo é utilizar a derivada do quociente. 

Coloquei os dois aqui pra vc decidir  qual melhor  . 

Hope you like it :)

Answer 2

Dica antes de iniciar qualquer processo de derivação simplifique a sua função.

Derivando pela regra do quociente.

chamando y de h(x) só pra efeito de cálculo.

$\boxed{h(x)= \frac{f(x)}{g(x)} }$

a derivada do quociente é 

$\boxed{h'(x)= \frac{g(x)*f'(x)-f(x)*g'(x)}{[g(x)]^2} }$

no caso temos

f(x)=x+1  f'(x)=1
g(x)=x   g'(x)=1

aplicando:

$y'= \frac{x*1-(x+1)*1}{x^2}= \frac{x-x-1}{x^2} \\ \\\boxed{\boxed{\therefore~y'= -\frac{1}{x^2} }}$