Question

Seja a função real
$f(x) = \frac{1}{x + 1}$

Definida para todo x > 0. Determine sua inversa $f^{-1} (x)$.

Answer 1

A sua inversa é: f^-1(x) = (1 – x)/x.

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Para determinar a inversa de uma função f(x), faça a troca de x por y, dado que f(x) = y, e depois isole y:

$f\sf(x)=\dfrac{1}{x+1}$

$\sf y=\dfrac{1}{x+1}$

$\sf x=\dfrac{1}{y+1}$

$\sf x(y+1)=1$

$\sf y+1=\dfrac{1}{x}$

$\sf y=\dfrac{1}{x}-1$

$\sf y=\dfrac{-\,1\cdot x+1}{x}$

$\sf y=\dfrac{1-x}{x}$

Na notação usual da inversa de uma função:

$\boxed{f\sf^{-1}(x)=\dfrac{1-x}{x}}$

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Bons estudos e um forte abraço. — lordCzarnian9635.