Question

Seja a função quadrática g, em que g(-1)=7, g(0)=1 e g(1)=-1. Determine o valor de g(-2).

Answer 1

$g(x) = y = ax^2 + bx + c$

Utilizando g(-1) = 7 , temos:

      $7~=~a.(-1)^2+b.(-1)+c\\\\7~=~a~.~1-b+c\\\\\boxed{a-b+c~=~7}~~\rightarrow Equacao~1$

Utilizando g(0) = 1 , temos:

      $1~=~a.(0)^2+b.(0)+c\\\\1~=~0+0+c\\\\\boxed{c~=~1}~~ \rightarrow Equacao~2$

Utilizando g(1) = -1 , temos:

      $-1~=~a.(1)^2+b.(1)+c\\\\-1~=~a.(1)+b.(1)+c\\\\\boxed{a+b+c~=~-1}~~ \rightarrow Equacao~3$

Substituindo o coeficiente "c" (Equaçao 2) nas outras duas equações, temos:

$Equacao~1~:~a-b+1~=~7~~\rightarrow~\boxed{a-b=6}\\\\Equacao~3~:~a+b+1~=~-1~~\rightarrow~\boxed{a+b=-2}$

Temos, agora, duas equações e duas incognitas formando um sistema de equações. Podemos utilizar qualquer metodo conhecido para calcular-lo.

Utilizando o metodo da adição, temos:

$a-b+a+b=6-2\\\\2a=4\\\\\boxed{a=2}\\\\\\Substituindo~o~valor~de~''a''~em~uma~das~equacaoes:\\\\a+b=0\\\\2+b=-2\\\\\boxed{b=-4}$

Em posse de todos coeficientes podemos montar a equação e calcular g(-2):

$g(x)=y=2x^2-4x+1\\\\\\g(-2)=2.(-2)^2-4.(-2)+1\\\\g(-2)=2.(4)+8+1\\\\g(-2)=8+8+1\\\\\boxed{g(-2)=17}$