Question

Seja a função quadrática f(x) = ${x}^{2}$- 3x - 1 , calcule o que se pede :

a)f(-2), f(0) e f(1)


b)x, quando f(x) = -3
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Answer 1

Resposta:

$\sf f(x) = x^{2} - 3x - 1$

Resolução:

a)

$\sf f(x) = x^{2} - 3x - 1$

$\sf f(-2) = (-2)^{2} - 3 \cdot (-2) - 1$

$\sf f(-2) = 4 + 6 - 1$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(- 2) = 9 }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf f(x) = x^{2} - 3x - 1$

$\sf f(0) = 0^{2} - 3 \cdot 0 - 1$

$\sf f(0) = 0 - 0 - 1$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(0) = -\:1 }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

$\sf f(x) = x^{2} - 3x - 1$

$\sf f(1) = 1^{2} - 3 \cdot 1 - 1$

$\sf f(1) = 1 - 3 - 1$

$\framebox{ \boldsymbol{ \sf \displaystyle f(1) = -\: 3 }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

b)

$\sf f(x) = x^{2} - 3x - 1$

$\sf x^{2} - 3x - 1 = - 3$

$\sf x^{2} - 3x - 1 + 3 = 0$

$\sf x^{2} - 3x + 2 = 0$

$\sf \Delta = b^2 -\:4ac$

$\sf \Delta = (-3)^2 -\:4 \cdot 1 \cdot 2$

$\sf \Delta = 9 - 8$

$\sf \Delta = 1$

$\sf x = \dfrac{-\,b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} = \dfrac{-\,(-3) \pm \sqrt{1} }{2\cdot 1} = \dfrac{3 \pm 1 }{2} \Rightarrow\begin{cases} \sf x_1 = &\sf \dfrac{3 + 1}{2} = \dfrac{4}{2} = \;2 \\\\ \sf x_2 = &\sf \dfrac{3 - 1}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\end{cases}$

$\sf \boldsymbol{ \sf \displaystyle S = \{ x \in \mathbb{R} \mid x = 1 \mbox{\sf \;e } x = 2 \} }$

Explicação passo-a-passo: