Question

Seja a funçao quadratica f(x)=ax²+bx+c. Sabendo que f(x)>0 somente para x<-5 ou x>2 e que o gráfico dessa funçao passa pelo ponto de coordenadas (0,-20), determine a lei de f

Answer 1

Utilizando a lógica de construção de parabola, temos que nosa função é dada por $f(x)=2x^2+6x-20$

Explicação passo-a-passo:

Se esta para bola é somente negativa entre -5 e 2, então esta é uma parabola voltada para cima. E sabemos também que -5 e 2 são suas raízes e sabemos que tendo duas raízes de uma função do segundo grau podemos escre-la da seguinte forma:

$f(x)=(x-x_1)(x-x_2)$

Onde X1 e X2 são suas raízes, então nossa função fica:

$f(x)=(x+5)(x-2)$

Multiplicando estes dois parenteses, temos:

$f(x)=x^2+3x-10$

Agora vamos testar se esta parrabola passa por (0,-20):

$f(0)=-10$

Ela claramente não passa, mas se multiplicassemos toda a equação por 2, ela passaria, então assim faremos:

$f(x)=2x^2+6x-20$

Então esta é a equação da nossa parabola.