Question

Seja a função quadrática f(x)=ax²+bx+1.Se f(1)= 0 e f(-1)= 6, então o valor de a é

a)5
b)4
c)3
d)2

Answer 1

f(x)=ax²+bx+1.Se f(1)= 0 e f(-1)= 6, então o valor de a é

f(x)=ax²+bx+1.
f(1)= a.1^2 + b.1 + 1
0 = 1a + 1b + 1
- 1 = a+ b
a+ b = - 1

f(x)=ax²+bx+1
f(-1) = a.(-1)^2 +b.(-1) + 1
6 = a.1 - b + 1
6 - 1 = a - b
5 = a - b
a - b = 5

a - b = 5
a + b = - 1
2a = 4
a= 4/2
a = 2 (d)

Answer 2

A alternativa D é a correta. O valor do coeficiente $a$ da função quadrática f(x) é igual a 2.

Sabendo que foram dados dois pares ordenados pertencentes a função f(x), podemos substituir cada um dos pontos dados na fórmula da função para determinarmos uma relação para os coeficientes da função.

Função Quadrática

Sendo $f$ a função dada por:

$\boxed{f(x)=ax^2+bx+1}$

Podemos substituir os valores de $x$ dados na função e estabalecer uma relação entre $a$ e $b$.

Calculando f(1):

$f(x)=ax^2+bx+1\\\\f(1)=0=a \: (1)^{2} +b \: (1)+1\\\\0=a+b+1 \\\\a+b=-1 , \: \textbf{(I)}$

Calculando agora o valor de f(-1):

$f(x)=ax^2+bx+1\\\\f(-1)=6=a \: (-1)^{2} +b \: (-1)+1\\\\6=a-b+1 \\\\a-b=5 , \: \textbf{(II)}$

Somando as equações (I) e (II) :

$\left \{ {{a+b=\: -1} \atop {a-b = \: 5}} \right. \\\\(a+b)+(a-b)=-1+5\\\\a+a+b-b=4\\\\2a=4\\\\ \boxed{\boxed{a=2}}$

Assim, o valor do coeficiente $a$ é igual a 2. A alternativa D é a correta.

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/51543014

Espero ter ajudado, até a próxima :)