Question

Seja a função quadrática f em que f(0)= -3, f(1)= -4 e f(4)=5. Determine a lei de formação dessa função.

Answer 1

Seja 
f(x) = ax² + bx + c = 0

Temos: 
p/ x = 0
f(0) = -3

p/ x = 1
f(1) = -4

p/x = 4
f(4) = 5

No primeiro caso...
0 + 0 + c = -3
c = -3

ax² + bx - 3 = 0

Atribuindo  os outros valores, temos:

a(1)² + b(1) - 3 = -4
a + b - 3 = -4
a + b = - 1

a(4)² + b(4) - 3 = 5
16a + 4b = 8

Juntando os resultados
a + b = -1
16a +b = 8


Resolvemos por sistema
$\left \{ {{a + b = -1} \atop {16a +4b = 8}} \right.$
$\left \{ {{a + b = -1 (.-4)} \atop {16a + 4b = 8}} \right.$
$\left \{ {{-4a -4b = 4} \atop {16a + 4b = 8}} \right.$

Somando os dois
12a + 0b = 12
a = $\frac{12}{12}$
a = 1

Agora só substituir

a + b = -1
1 + b = -1
b = -1 -1
b = -2

Equação: x² - 2x - 3 = 0

Espero ter ajudado, bons estudos!!