Question

Seja a função P(t) = 30.(3t2 – 102t + 200). Ache o valor de t para que essa função alcance seu maior valor.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Karina, que a resolução parece simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Observação importante: não deverá ser para que a função atinja o seu MAIOR valor, mas atinja o seu MENOR valor, pois a função da sua questão, da forma em que está escrita, terá um valor de MÍNIMO e não um valor de MÁXIMO, ok?

Então vamos trabalhar com a expressão que você mandou mas para encontrar o seu MENOR valor, certo? Note que a função só atingiria um MAIOR valor se o coeficiente de x² fosse negativo. Como ele é positivo, então a função atingirá um MENOR valor, perfeito?

i) Tem-se: seja a função P(t) = 30*(3t² – 102t + 200). Ache o valor de "t" para que essa função alcance seu menor valor (e não o seu maior valor).

ii) Agora vamos tomar a expressão dada e vamos desenvolvê-la:

P(t) = 30*(3t² - 102t + 200) --- efetuando o produto indicado, teremos:

P(t) = 90t² - 3.060t + 6.000

iii) Como é pedido o valor de "t" para que a função atinja o seu MENOR valor (e não o MAIOR), então basta que encontremos o valor do "x" do vértice (xv), que é dado assim:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-3.060" e "a" por "90", teremos ((note que os coeficientes da sua questão são estes: a = 90 --- (é o coeficiente de x²); b = -3.060 --- (é o coeficiente de x); e c = 6.000 --- (é o coeficiente do termo independente)).

xv = -(-3.060)/2*90

xv = 3.060/180 ---- veja que esta divisão dá exatamente "17". Logo:

xv = 17 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o valor de "t" para que a função atinja o seu MENOR valor (e não o maior valor).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.