Question

seja a função f(xy)= sen²(x-3y). encontre a derivada da função em relação a x:


A resposta é 2sen(x-3y) cos(x-3y), quero saber como se desenvolve.

Answer 1

derivadas:
y = constante ⇒ y' = 0
y = u^n ⇒  y' = nu^(n-1)du
y = senu ⇒ y' = cosudu
se a função é em xy e se pede em relação à "x" considerar "y" constante
y = sen^2(x - 3y)
y' = 2sen(x - 3y)cos(x - 3y)[1 - 0]
y' = 2sen(x - 3y)cos(x - 3y)
se a função é em xy e se pede em relação á "y" considerar "x" constante
y = sen^2(x - 3y)
y' = 2sen(x - 3y)(cos(x - 3y)[0 -3]
y' = -6sen(x - 3y)cos(x - 3y)

Answer 2

$f(x,\;y)=\mathrm{sen^{2}\,}(x-3y)$


$\bullet\;\;$ Calcular a derivada parcial de $f$ em relação a $x:$

É só tratar $y$ como se fosse uma constante e derivar normalmente, usando as regras de derivação usuais em $x:$

$\dfrac{\partial f}{\partial x}\,(x,\;y)=\dfrac{\partial}{\partial x}\,[\mathrm{sen^{2}\,}(x-3y)]\\ \\ \\ \dfrac{\partial f}{\partial x}\,(x,\;y)=2\,\mathrm{sen\,}(x-3y)\cdot \dfrac{\partial}{\partial x}\,[\mathrm{sen\,}(x-3y)]\\ \\ \\ \dfrac{\partial f}{\partial x}\,(x,\;y)=2\,\mathrm{sen\,}(x-3y)\cdot \cos(x-3y)\cdot \dfrac{\partial}{\partial x}\,(x-3y)\\ \\ \\ \dfrac{\partial f}{\partial x}\,(x,\;y)=2\,\mathrm{sen\,}(x-3y)\cdot \cos(x-3y)\cdot (1+0)\\ \\ \\ \boxed{\begin{array}{ccc}\\ &\dfrac{\partial f}{\partial x}\,(x,\;y)=2\,\mathrm{sen\,}(x-3y) \cos(x-3y)&\\ \\ \end{array}}$