Question

Seja a função f(x) = x2(x3+1)100 determine o resultado da integral indefinida, integrada em relação a variável x.

Answer 1

Acredito que sua função e integral sejam a seguinte.

$\int x^2(x^3+1)^{100}~dx$

Para integrar isso temos que fazer a troca de variável

$u=x^3+1$

Derivando

$du=3x^2~dx\Rightarrow dx=\frac{du}{3x^2}$

Substituindo

$\int x^2(u)^{100}~\frac{du}{3x^2}$

Cancelando os $x^2$

$\int \frac{u^{100}}{3}~du$

$\frac{u^{101}}{3\cdot101}$

Voltando para X

$\boxed{\boxed{\int x^2(x^3+1)^{100}~dx=\frac{(x^3+1)^{101}}{303}}}$