Seja a função f(x) = x² - 9
Faça o que se pode:
a) Acha as raízes dessa função
b) Calcule as coordenadas dos vértices da parábola
c) Ache o ponto onde o gráfico intercepta o eixo Y
d) A parábola tem concavidade voltada para cima ou para baixo ? Explique?
e) Ache os pontos onde a parábola intercepta o eixo X
f) Traçar a parábola no plano cartesiano
ajuda aí prfv
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) Raízes da função { - 3 ; 3 }
e) Pontos interseção eixo X são A= ( - 3 ; 0 ) B = ( 3 , 0 )
b) Vértice = ( 0 ; - 9 )
c) Interseção com eixo Y = ( 0 ; - 9 ) ( coincide com o Vértice )
d) concavidade virada para cima
e) gráfico em anexo
Explicação:
f (x) = x² - 9
a ) e) Raízes e Interseção eixo X
Observação 1 → As "coordenadas em x" dos pontos de interseção com o
eixo X, são as raízes da função.
Quando y = 0 , encontramos as raízes da função.
x² - 9 = 0
x² - 3² = 0
É um produto notável, chamado de Diferença de dois quadrados.
O seu desenvolvimento é o seguinte:
( base do 1º quadrado mais base do 2º quadrado ) * ( base do 1º quadrado
menos base do 2º quadrado )
( x + 3 ) ( x - 3 ) = 0
x = - 3 ∨ x = + 3 raízes
Pontos interseção com eixo X são:
A = ( -3 ; 0 ) B = ( 3 ; 0 )
b) Coordenadas do Vértice
Recolha de dados:
f (x) = x² - 0x - 9
Como pode ver o termo em x é nulo
a = 1
b = 0
c = - 9
Δ = b² - 4 * a * c
Δ = 0² - 4 * 1 * ( - 9 ) = 36
Duas pequenas fórmulas para coordenadas do vértice
Coordenada em x
x = - b / 2a
x = - 0 / 2*1 = 0
Coordenada em y
y = - Δ / 4a
y = - 36/ (4*1) = - 9
Coordenadas do Vértice
V = ( 0 ; - 9 )
c) Interseção eixo Y
Para encontrar esse ponto vamos na expressão da função encontrar o valor
de y quando x = 0.
f(0) = 0² - 9
f (0) = - 9
Ponto Interseção com eixo Y é ( 0 ; - 9 ) ( coincide com o vértice )
d) Concavidade virada para ?
f(x) = x² - 9
⇔ f(x) = + 1 * x² - 9
O coeficiente de x² é igual a " + 1 " , logo maior que zero.
Quando é positivo, como aqui, isso nos indica que a concavidade está
virada para cima.
Observação 2 → Coeficientes "escondidos"
Quando nos aparece " x² " na realidade esta pequena expressão tem lá
dentro mais informação.
Está o coeficiente "+ 1 " a multiplicar o " x² ".
Só que os matemáticos acordaram entre eles, que para simplificar a escrita
simbólica, quando o coeficiente é " + 1 " , ele não se escreve.
Mas sempre que necessário para cálculos temos que ter contar com ele.
f) gráfico em anexo
( tem lá a interseção com o eixo x ; e com o eixo y e com o vértice)
Bons estudos.
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Símbolos → ( * ) multiplicação ( / ) divisão ( ∨ ) ou
