Question

seja a funçao F(x)=-x²+6x-9 Determine:

a) As Raízes(a raiz tem que ser exata)

b)o Vértice

c)O Gráfico

d)a função apresenta Máximo ou mínimo?qual o Valor?

e)O Valor de F(o)

f)o Valor de F(x)

Answer 1

a)
(ƒ)-x² +6x -9 ×(-1)
x² -6x +9 = 0

Fazendo por soma e produto: X' = 3 e X" = 3

Prova:

∆ = b² - 4ac
∆ = 36 - 36
∆ = 0

Obs: Se ∆ = 0, a equação possui duas raízes iguais

X = (-b±√∆) ÷ 2a
X = (-(-6)±0) ÷ 2×1

X = 3

b) A fórmula para encontrar o Xv e o Yv é -b⁄2a e -∆/4a respectivamente. Então temos:

Xv = -b⁄2a = -(-6)/2 = 3
Yv = -∆/4a = 0/4 = 0

Aí você me pergunta: Por que deu 0?? Eu preciso de 2 pontos! Aí nós já entramos na letra c)

c)
As coordenadas para contrução desse gráfico é (3,0), ou seja, a parábola (com a concavidade para cima) apenas tange o eixo das abicissas.

d)
Concavidade para cima = ponto mínimo
Concavidade para baixo = ponto máximo

A nossa concavidade neste exercício é voltada para cima, logo temos um ponto mínimo. E qual é esse ponto?? É o Xv = 3.

e)
ƒ(0) = x² -6x +9
y = 0² -6 × 0 + 9
y = 9

f)
ƒ(x) = x² -6x +9
ƒ(3) = 3² -6(3) +9
ƒ(3) = 9 - 18 +9
ƒ(3) = 0