Question

Seja a função f(x)= x2 -2x +3k. Sabendo que essa função possui dois zeros reais iguais, o valor de k é:

Answer 1

Função: $f(x)= x^2-2x+3k$

Se a função possui dois zeros reais iguais, isto significa que o seu discriminante é igual a zero. Então, pode-se escrever o seguinte:
$\Delta = 0 \\ \\ b^2-4ac = 0$

Sabendo-se que os valores de a, b e c da função inicial, pode-se encontrar o valor de k através da relação acima. Observe:
$(-2)^2-4 \cdot 1 \cdot (3k) = 0 \\ \\ 4-12k= 0 \\ \\ 12k= 4 \\ \\ k= \frac{4}{12} \\ \\ \boxed{k= \frac{1}{3}}$