Seja a função f(x) = x²+2x-3.
Determine o domínio e o contradomínio de f(x) para q ela admita inversa
Soluções para a tarefa
Para que esta função seja inversível, temos o domínio e contradomínio como:
Dom : {x e R/ x ≥ -1}.
C.Dom : {x e R/ y ≥ -4}
Explicação passo-a-passo:
Para que uma função admita inversa é necessário que as condições do contradomínio sejam parecidas com a do domínio, assim é mais fácil de ver por meio do gráfico que eu coloquei em anexo.
O Domínio de uma função é escolhido pela pessoa que quer utilizar neste caso, pois a parábola ela pode assumir qualquer valor de x, então o domínio dela é os números reais.
O contradomínio são todos os valores de y que a função pode assumir, neste caso note que no gráfico o ponto mais baixo da função é o y=-4 e não tem ponto máximo, pois ela ela cresce até o infinito, logo, o contradomínio desta função é [-4,+∞).
Agora, queremos que esta função seja inversível, para isso, basta imagina que a inversa de uma função é a própria função porém com o gráfico girado 90º, assim se pegarmos este gráfico atual e girarmos ele, não será função, pois para ser função é necessário que para cada valor de x haja somente um valor de y, mas nós podemos "concertar" esta função para que ela seja inversível, para isto, basta escolhermos o domínio que só pegue a parte crescente da função.
Note que o x do vértice desta função fica em x=-1, se nós escolhermos o domínio igual a [-1,+∞), então a gente só vai pegar metade para frente da parábola e esta metade para frente, quando for girada 90º forma uma função, assim para que esta função seja inversível, temos o domínio e contradomínio sendo:
Dom : {x e R/ x ≥ -1}.
C.Dom : {x e R/ y ≥ -4}
