Question

Seja a função f(x) = x2 + 2 x - 3 .
a) Determine os zeros da função f.
b) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa f.
c) Determine conjunto imagem de f.
d) A parábola que representa f possui a concavidade voltada para cima ou para baixo? Justifique.
e) Determine o valor máximo ou o valor mínimo de f.

Answer 1

Resposta:

a) -3 e 1

b) (-1; 4)

c) (-4; +infinito)

d) Para cima

e) -4

Explicação passo-a-passo:

a) Para calcular os zeros, usarei soma e produto.

S = -b/a = -2/1 = -2

P = c/a = -3/1 = -3

Logo, fica claro que os zeros serão -3 e 1.

b) O vértice da parábola tem a coordenada x exatamente entre os zeros, -3 e 1. Logo o X do vértice (Xv), será -1.

Substituindo na função x^2 + 2x - 3.

y = (-1)^2 + 2(-1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

Assim, as coordenadas serão (-1;-4).

c) Como Yv é -4, o conjunto imagem será todo número igual ou acima de -4. Logo [-4; +infinito)

d) A parábola terá a concavidade voltada para cima, já que o coeficiente a é positivo.

e) Como a parábola tem a concavidade voltada para cima, a função só terá valor mínimo, que será Yv = -4.