Question

Seja a função f(x) = x 2 −2x+ 3k. Sabendo que tal função possui APENAS uma raiz real, determine o valor de k.
é só uma raiz ​

Answer 1

Resposta:

Bom dia meu amigo! Vejamos, a função é f(x) = x² - 2x + 3k

Explicação passo a passo:

x² - 2x + 3k = 0

a=1

b= - 2

c= 3k

Δ= b² - 4ac

Δ= (-2)² - 4.1.3k

Δ= 4 - 12k

nesse momento devemos igualar 4 - 12k = 0 criando uma nova equação de 1º grau. Vai ficar assim:

4 - 12k = 0

  - 12k = - 4  .(-1)

    12k = 4

        k = 4/12

        k = 1/3

Com isso você pode dizer que

Δ = 4 - 12.1/3

Δ = 4 - 4

Δ = 0 ---> isso nos leva a entender que quando delta é igual a zero eu sempre terei duas raízes reais e iguais, ou seja, x' e x" terão o mesmo valor numérico e sinais iguais. Vejamos:

x = -b ± VΔ  

        2a

x = -(-2) ± 0  

           2

x= 2 ± 0    

       2

x'= 2 + 0 = 1

        2  

x'' = 2 - 0 = 1    

         2  

S={ 1 }

Na verdade são duas raízes com o mesmo valor. Por isso algumas pessoas dizem que ela tem uma só raiz.