Question

Seja a função f(x) = t g x, calcule:

a) f ( 5pi/6)
b) f (-330°)

Answer 1

Resposta:

$a) ...tg(\frac{5\pi }{6} )=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

$b) tg(-30)=-tg(30)=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

ou seja, são iguais

Explicação passo a passo:

Estudo de função trigonométrica, tangente  f(x ) = tg x

a) f(5π/6)

Porque se pressupõe que não vai usar calculadora, vamos encontrar maneira de transformar este 5π / 6 num dos valores que conhecemos de memória e que pertencem a uma pequena tabela

Escrever

$\frac{5\pi }{6} =\frac{6\pi }{6} -\frac{\pi }{6}$

Se fizer a conta de subtrair verifica que ,o que eu disse, está certo

Mas   $\frac{6\pi }{6} =\pi$   , por simplificação da fração.

Então fica :

$\frac{5\pi }{6} =(\pi -\frac{\pi }{6} )$

Todavia a função tangente repete-se de π em π.

Repare que

tg 0 = 0    e  tg (π) = 0

Por isso ter:

$tg( \pi -\frac{\pi }{6} ) = tg(-\frac{\pi }{6} )$

$E ..tg(-\frac{\pi }{6} )=-tg(\frac{\pi }{6} )$

Mas eu sei que:

$tg(\frac{\pi }{6})=\frac{\sqrt{3} }{3}$

Logo

$tg(\frac{5\pi }{6} )=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

b)

$tg( - 330)$

O mesmo método da alínea anterior

Se der uma volta completa no circulo trigonométrico, ando 360º.

E vou parar num ângulo cuja será a mesma que tg(- 330º)

tg(- 330)º = ( tg - 330 + 360 )

tg ( - 30º )

Mas tg (- 30º) = - tg (30º)

$Mas...tg(-30)=-tg(30)=-\frac{\sqrt{3} }{3}$

Observação 1 → Tabela de valores a saber de memória

$sen(30) =\frac{1}{2}$        $sen(45)=\frac{\sqrt{2} }{2}$          $sen(60) = \frac{\sqrt{3} }{3}$

$cos(30)=\frac{\sqrt{3} }{2}$      $cos(45) =\frac{\sqrt{2} }{2}$           $cos(60)=\frac{1}{2}$

$tg(30)=\frac{\sqrt{3} }{3}$         $tg(45)=1$               $tg(60)=\sqrt{3}$

--------------------------------------------------------------------

$sen(0)=0$           $cos(0)=1$               $tg(0) =0$

$sen(90)=1$          $cos(90)=0$             $tg(90) = infinito$        

Observação 2 → Equivalência entre "º graus"  e " π radianos"

$30 = \frac{\pi }{6}$                   $45=\frac{\pi }{4}$                     $60 = \frac{\pi }{3}$

$90 = \frac{\pi }{2}$                   $180=\pi$                    $270=\frac{3\pi }{2}$               $360= 2\pi$

Bons estudos.