Question

seja a função:f(x) = e^x  para x ≤ 0,x+1 para x > 0,1) encontre o limite x⇒02) a função é continua no ponto x = 0 ?

Answer 1

$f(x)= \left \{ {{e^x,\ se\ x \leq 0} \atop {x+1,\ se\ x\ \textgreater \ 0}} \right.$
1) limite com x tendendo a zero
i) calcular limites laterais da função
$\lim_{x \to 0^+} x+1=0+1=1$
$\lim_{x \to 0^-} e^x=\exp(x)=\exp(0)=1$
ii) verificamos que $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^-} f(x)=1$, os limites laterais existem e são iguais a um, logo existe limite em f(x) e esse limite é igual a 1 quando x tende a zero.

2)f(x) continua em x = 0?
Sim. Como verificamos, a função tem limite em x = 0, logo ela é contínua nesse ponto. graficamente verificamos que não há quebra no gráfico da função de tal forma que ela é continua em x = 0.