Question

seja a função f(x)=a× é correto afirmar que:
a)ela a crescente se x>0
b)ela é crescente se a>0
c)ela é decrescente se a>1
d) ela é decrescente se a#1
e) ela é decrescente se 0<x<1

Answer 1

Olá.

Funções exponenciais, como a apresentada, onde a é um número real, são crescentes sempre que a base(a) é maior que 1.
Se tivermos 0 < a < 1, teremos que a exponencial decresce quando x aumenta. Agora vamos analisar:

a) Incorreto. Faça a = 0,5 por exemplo. Para x = 1, f(1) = 0,5 e para x=2, f(2) = 0,25. Logo, seria decrescente e a alternativa não é correta.

b) Incorreta. Veja o exemplo dado em (a), onde a função é decrescente.

c) Incorreta. Para valores maiores que 1, ela é crescente. Exemplo: Para a = 2, f(1) = 2 e f(2) = 4, onde vemos que é crescente.

d) Incorreta. Veja o exemplo do item (c): Base diferente de 1 é função crescente. Na realidade, sequer faz sentido falar de exponencial de base unitária.

e) Incorreta também. Façamos a = 16. Tomemos alguns valores: x = 0,25 e x = 0,5, ambos no intervalo dado.

$f(0.25) = {16}^{0.25} = ( {2}^{4}) ^{0.25} = 2$

$f(0.5) = {16}^{0.5} = 4$

A função também é crescente. Isso segue do que mencionei de ser crescente quando a base é maior que 1.

Logo, todas as alternativas estão incorretas.