Question

Seja a função f (x)= -3x²-bx+c em que f (2) = 10 e f (-1) = 4, calcule b,c e escreva a sua lei de formação

Answer 1

Vamos considerar a função:

f(x) = -3x² - bx + c

Se f(2) = 10, temos que x = 2 e f(x) = 10, portanto:

f(x) = -3x² - bx + c
10 = -3 * 2² - b * 2 + c
10 = -3 * 4 - 2b + c
10 = -12 - 2b + c
10 + 12 = -2b + c
22 = -2b + c

Se f(-1) = 4, temos que x = -1 e f(x) = 4, portanto:

f(x) = -3x² - bx + c
4 = -3 * (-1)² - b * (-1) + c
4 = -3 * 1 + b + c
4 = -3 + b + c
4 + 3 = b + c
7 = b + c

Portanto, temos um sistema de 2 equações e 2 icógnitas:

22 = -2b + c
7 = b + c

Vamos subtrair as duas equações para determinar o valor de "b":

22 - 7 = (-2b + c) - (b + c)
15 = -2b + c - b - c
15 = -3b
3b = -15
b = -15/3
b = -5

Com o valor de "b = -5" vamos determinar o valor de "c", para isso vamos utilizar a segunda equação do sistema:

7 = b + c
7 = -5 + c
7 + 5 = c
12 = c

Portanto, temos que:

b = -5
c = 12

Vamos substituir os valores acima na função dada no enunciado.

f(x) = -3x² - bx + c
f(x) = -3x² - (-5)x + 12
f(x) = -3x² + 5x + 12

Portanto, a função acima é a lei de formação buscada.