Question

Seja a função f(x) = 3X - 5 / X + 6, assinale a alternativa que contenha lim x -> oo
0 1
0 -1
0 2
0 3
0 0

Answer 1

Resposta:

+ 3

Explicação passo a passo:

Suponho que :

$f(x) =\dfrac{3x-5}{x+6}$

$\lim_{x \to +\infty} (\dfrac{3x-5}{x+6})$

Aplicando diretamente o limite:

$\dfrac{3*(+\infty)-5}{+\infty+6}=\dfrac{+\infty}{+\infty}$

Que é um símbolo de indeterminação. Não se pode calcular assim.

Como x tende para  " + ∞ " , ele cada vez mais de afasta de "x = - 6 " que

é o valor que anulava a base da fração.

Vamos  no numerador e no denominador multiplicar e dividir cada

parcela por "x".

Parece estranho mas não é.

Se temos um valor e o multiplicarmos e dividirmos ao mesmo tempo por

outro valor, diferente de zero, é como se nada tivéssemos feito.

Exemplo

7

$7=\dfrac{7}{1}=\dfrac{3*7}{3*1}=\dfrac{21}{3}=7$

Ficamos com o mesmo valor.

Mas para resolver certas indeterminações é muito eficaz.

$\dfrac{x*(\dfrac{3x}{x} -\dfrac{5}{x}) }{x*(\dfrac{x}{x} +\dfrac{6}{x}) }$

Os "x"  , fora de parêntesis, no numerador e no denominador cancelam-

se mutuamente.

$\dfrac{\dfrac{3x}{x} -\dfrac{5}{x} }{\dfrac{x}{x} +\dfrac{6}{x} }$

Agora na primeira fração do numerador e na primeira fração do

denominador, os "x" também se vão cancelar.

$\dfrac{3-\dfrac{5}{x} }{1 +\dfrac{6}{x} }$

Então:

$\lim_{x \to +\infty} (\dfrac{3-\dfrac{5}{x} }{1 +\dfrac{6}{x} })$

$\dfrac{3-\dfrac{5}{+\infty} }{1 +\dfrac{6}{+\infty} }$

Mas limite de um valor fixo, diferente de zero, a dividir por infinito dá

sempre zero.

$\dfrac{3-0}{1 +0}=+3$

Tal como pode ver no gráfico em anexo.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( + ∞ )  mais infinito

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.

Answer 2

Resposta:

3

Explicação passo a passo:

O limite de uma função polinomial, com x no infinito, é igual ao limite dos dois termos da fração de maior grau.

$\lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x+6 } = \lim_{x \to \infty} \frac{3x}{x} = \lim_{x \to \infty} 3=3$