Question

Seja a função f(x) = 3$x^{2}$ - bx + c, em que f(2) = 10 e f(-1) = 3, calcule b, c e o valor da expressão f(3) + 2.f(1)

Answer 1

Vamos lá:

$3x^2 - bx + c \\ f(2) = 3.2^2 - bx + c \\ 12 - 2b + c = 10 \\ - 2b + c = 10 - 12 \\ \fbox{2b - c = 2} \\ f(-1) = 3.(-1)^2 - (-1)b + c \\ 3 + b + c = 3 \\ b + c = 0 \\ \fbox{b = - c}$

Substituindo b por - c na equação 2b - c = 2, temos:

$2b - c = 2 \\ 2.(-c) - c = 2 \\ - 2c - c = 2 \\ - 3c = 2 \\ \fbox{c = - \frac{2}{3}}$

Então:

$b = - c \\ b = - (- \frac{2}{3}) \\\ \fbox{b = \frac{2}{3}}$

Então, nossa equação fica assim:

$f(x) = 3x^2 - \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$

$f(3) = 3.3^2 - \frac{2}{3}.3 - \frac{2}{3} \\\ f(3) = 9 - 2 - \frac{2}{3} \\ f(3) = \frac{19}{3} \\ f(1) = 3.1^2 - \frac{2}{3}.1 - \frac{2}{3} \\\ f(1) = 3 - \frac{4}{3} \\ f(1) = \frac{5}{3} \\ f(3) + 2.f(1) = \frac{19}{3} + 2.\frac{5}{3} \\ \fbox{f(3) + 2.f(1) = \frac{29}{3}}$

Espero ter ajudado.