Question

seja a função f(x)= 2x² +bx+ c, em que f(1)=10 e f(-2)=25.calcule os coeficientesb e c

Answer 1

É só você substituir o x pelo número 1, de acordo com f(1) = 10. 

2x² + bx + c 
2 . 1² + b . 1 + c = 10
2 . 1 + b . 1 + c = 10
2 + b + c = 10
b + c = 10 - 2
b + c = 8

Agora, façamos o mesmo com f(-2) = 25

2x² + bx + c
2 . (-2)² + b . (-2) + c = 25
2 . 4 + b . -2 + c = 25
8 - 2b + c = 25
- 2b + c = 25 - 8
- 2b + c = 17

Para descobrir os valores de b e c, basta usar um sistema:

{b + c = 8  (2)
{- 2b + c = 17

{2b + 2c = 16
{- 2b + c = 17
     0 + 3c = 33
             c = 33/3
             c = 11

Sabemos o valor de c, agora vamos descobrir o de b.

b + c = 8
b + 11 = 8
b = 8 - 11
b = - 3

Espero ter ajudado! ;) 
Que Deus te abençoe!