Matemática, perguntado por coolgirl67, 8 meses atrás

Seja a função f(x) = – 2x2

+ 4x + 6.

a) Determine os zeros da função.

b) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa a função.

c) Determine o conjunto imagem da função.

d) A parábola q representa a função possui a concavidade virada para cima ou para baixo?

Justifique.

e) Determine o valor máximo e mínimo da função.​

Soluções para a tarefa

Respondido por morgadoduarte23
4

Resposta:

a )  Zeros 3  e  - 1

b ) Vértice ( 1 ; 8 )

c ) O conjunto imagem de f é = ] - ∞ ; 8 ]

d )  concavidade virada para baixo

Nota → tem um ficheiro em anexo com o gráfico da função; para aceder a  ele clicar em "baixar pdf "

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

A partir da função f(x) = - 2x² + 4x + 6, responda as questões

a) Determine os zeros da função

b )Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa f.

c ) Determine o conjunto imagem de f.

d )A parábola que representa f tem concavidade voltada para cima ou para baixo?

Resolução

f(x) = - 2x² + 4x + 6  

 

a ) Zeros

- 2x² + 4x + 6 = 0

Dividindo tudo por "- 2 "

⇔- 2x²/ ( - 2 ) + 4x / ( - 2 ) + 6 / ( - 2 )  = 0/ (-2)

⇔ x² - 2 x - 3 = 0

Há uma maneira rápida de encontrar os zeros.

Não sei se já aprendeu.

Se não aprendeu, diga-me, e mais tarde eu edito a minha resposta.

Fazendo nessa altura por Fórmula de Bhaskara

Prova-se que as funções do 2º grau podem ter esta forma seguinte:

x² - S x + P = 0

em que S = soma das raízes    e   P = produto das raízes

Neste caso o S = 2 ( o sinal antes do S tem que ser negativo e não entre no cálculo)  e P = -3

Quem tem soma de 2 e produto de de - 3 ?

De certeza que uma raiz tem que ser positiva e a outra negativa.

As raízes serão  x' = 3  e  x'' = - 1

Soma das raízes 3 + ( - 1 ) = 2  correto

Produto das raízes  3 * ( - 1 ) = - 3  correto

b ) Determine as coordenadas do vértice da parábola que representa f.

Há duas fórmulas diretas para as coordenadas do vértice.

É preciso recolher alguma informação prévia

- 2x² + 4x + 6 = 0

a = - 2

b =   4

c =    6

Δ = b² - 4 * a * c

Δ = 4² - 4 * ( - 2 ) * 6  = 16 +48 = 64

Coordenada em "x"      

x = - b /2a

x =  - 4 / 2* ( - 2) = - 4 / (- 4) = 1

Coordenada em "y"

y = - Δ / 4a

y = - 64 / 4 * ( - 2 ) = - 64 / ( - 8 ) = 8

Vértice ( 1 ; 8 )

c ) Determine o conjunto imagem de f.

A imagem de f , ou seja o contradomínio começa na "coordenada em y" do vértice ( 8 ) e vai descendo até menos infinito

O conjunto imagem de f é = ] - ∞ ; 8 ]

 

d ) A parábola que representa a função possui concavidade voltada para cima ou para baixo?

O que determina para onde está virada a concavidade é o sinal do coeficiente "a" de x²

Como a = - 2 logo negativo isso implica concavidade virada para baixo

e )   Determine o valor máximo e mínimo da função.​

A "coordenada em y" do vértice, nestes casos significa o máximo valor que a função toma.  É bem fácil  visualizando o gráfico.

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir          

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.

Anexos:

coolgirl67: Obrigado☺
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