Question

seja a função f(x)=2x+5.faca o estudo do sinal da função e determinw a para quais valores de x f*x)=0,f(x)>0 e f(x)​<0

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) = 0 ~ para ~ x = -\;\dfrac{5}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) > 0 ~ para ~ x > -\;\dfrac{5}{2} } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ f(x) < 0 ~ para ~ x < -\;\dfrac{5}{2} } }$

O sinal de uma função f qualquer, definida por y = f(x), é determinar os valores de x para os quais y é positivo ou y é negativo.

Uma função afim dada por $\boldsymbol{ \textstyle \sf y = f(x) = ax +b }$, a função se anula ( y = 0 ) para x = - b/a ( raiz ).

Há dois casos possíveis:

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ a > 0 ( a função é crescente )

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y > 0 \Rightarrow ax + b > 0 \Rightarrow x > - \: \dfrac{b}{a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y < 0 \Rightarrow ax + b < 0 \Rightarrow x < - \: \dfrac{b}{a} } }$

$\Large \boldsymbol{ \textstyle \sf \bullet }$ a < 0 ( a função é decrescente )

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y > 0 \Rightarrow ax + b > 0 \Rightarrow x < - \: \dfrac{b}{a} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y < 0 \Rightarrow ax + b < 0 \Rightarrow x > - \: \dfrac{b}{a} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf f(x) = 2x + 5 \\ \sf f(x) = 0 \\ \sf f(x) > 0 \\ \sf f(x) < 0 \end{cases} } }$

Calculemos o zero da função:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = 2x +5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2x+5 = 0 \Rightarrow 2x = - 5 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -\:\dfrac{5}{2} }$

Sinal de a: $\boldsymbol{ \textstyle \sf a = 2 > 0 \Rightarrow f(x) ~\acute{e} ~ crescente. }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) = 0 ~ para ~ x = -\;\dfrac{5}{2} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) > 0 ~ para ~ x > -\;\dfrac{5}{2} }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(x) < 0 ~ para ~ x < -\;\dfrac{5}{2} }$

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