Question

seja a função f(x)=2x-3. pede -se: a sua inversa; a função composta f^1 (f(x)); f^1 (0) + f^1 (5)

Answer 1

$y=2x-3\\ \\ x=2y-3\\ -2y=-x-3\quad (-1)\\ 2y=x+3\\ y=\frac { x+3 }{ 2 } \\ \\ f^{ -1 }=\frac { x+3 }{ 2 } \\ \\ \\ f^{ -1 }(f(x))=\frac { 2x-3+3 }{ 2 } \\ f^{ -1 }(f(x))=\frac { 2x }{ 2 } \\ \\ \\ f^{ -1 }(0)=\frac { 0+3 }{ 2 } \\ \\ f^{ -1 }(0)=\frac { 3 }{ 2 } \\ \\ \\ f^{ -1 }(5)=\frac { 5+3 }{ 2 } \\ f^{ -1 }(5)=\frac { 8 }{ 2 } \\ f^{ -1 }(5)=4\\ \\ \\ f^{ -1 }(0)+f^{ -1 }(5)=\frac { 3 }{ 2 } +4\\ f^{ -1 }(0)+f^{ -1 }(5)=3+8\\ f^{ -1 }(0)+f^{ -1 }(5)=11$