Question

Seja a função f : R → R definida por f(x) = 2 + 3.cos x, qual é o conjunto imagem da função f?
a) [-3, 5]
b) [-1, 5]
c) [-1, 1]
d) [-3, 3]
e) [1, 3]

Answer 1

Resposta:

Imf   intervalo [ - 1 ; 5 ]    logo b)

Explicação passo a passo:

Dados:

f : R → R definida por f(x) = 2 + 3.cos x

Pedido:

Imagem de f(x)

A função cos (x) varia entre - 1  e 1

Ou seja

- 1 ≤  cos (x) ≤ 1

Mas não temos cos(x).

Vamos fazendo as sucessivas operações

3 * ( - 1)   ≤  3 * cos (x)    ≤  1 * 3

- 3    ≤ 3 cos (x)   ≤  3

2 + ( - 3)     ≤    2 +  3 cos (x)     ≤ 3 + 2

- 1  ≤    2 +  3 cos (x)    ≤   5      

 

Ou na forma de intervalo [ - 1 ; 5 ]    logo b)

Como se pode ver no gráfico em anexo a função, as imagens da função

nunca sobem para além do valor 5; nem descem abaixo do valor "- 1 "

Bons estudos-

------------------------------

( ≤ ) menor ou igual     ( * ) multiplicação