Question

seja a função F R-R, definida f(x)= 4 ×2-4×+3, determine x, se houver, para que se tenta

a) f(x)= 2
b) f(x)= 3
c) f(x)= -1

me ajudem pfv!!

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vivi, que a resolução é simples.
Tem-se: Seja a função "f" de R em R, definida f(x)= 4x² - 4x + 3, determine "x", se houver,  para que se tenha:

a) f(x)= 2
b) f(x)= 3
c) f(x)= -1

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) A função dada é esta:  f(x) = 4x² - 4x + 3.

i.a) Agora vamos responder à questão do item "a". Pede-se o valor de "x" na função acima para que se tenha f(x) = 2.
Veja: para isso, iremos na função dada [f(x) = 4x² - 4x + 3] e substituiremos f(x) por "2". Assim, ficaremos com:

2 = 4x² - 4x + 3 ---- passando o "2" para o 2º membro, teremos;
0 = 4x² - 4x + 3 - 2 ---- reduzindo os termos semelhantes:
0 = 4x² - 4x + 1 --- ou, invertendo-se:
4x² - 4x + 1 = 0 ---- Se você aplicar Bháskara, encontrará as seguintes raízes (cremos que você saiba como é a fórmula de Bháskara, né?):

x' = x'' = 1/2 <--- Esta é a resposta. Este é o valor de "x" para a questão do item "a".

ii.b) Vamos para a questão do item "b". Pede-se o valor de "x" na função acima para que se tenha f(x) = 3.
Assim, a exemplo da questão do item "a", substituiremos f(x) por "3", ficando:

3 = 4x² - 4x + 3 ---- passando-se "3" para o 2º membro, teremos;
0 = 4x² - 4x + 3 - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes:
0 = 4x² - 4x ----- ou, invertendo-se, teremos:
4x² - 4x = 0 ----- Note que aqui é preferível colocar-se "x" em evidência, em vez de aplicar a fórmula de Bháskara. Então colocando "x" em evidência, teremos:

x*(4x - 4) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
x = 0 ----> x' = 0

ou
4x-4 = 0 --->4x = 4 ---> x = 4/4 ----> x'' = 1.

Assim, para a questão do item "b" o valor de "x" poderá ser:

x = 0 , ou x = 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item 'b".

i.c) Finalmente vamos para o item "c". Pede-se o valor de "x" na função acima para que se tenha f(x) = - 1.
Assim, fazendo o mesmo que fizemos nas duas questões anteriores, vamos igualar f(x) a "-1", com o que ficaremos assim:

- 1 = 4x² - 4x + 3 ------ passando "-1" para o 2º membro, teremos:
0 = 4x² - 4x + 3 + 1 ---- reduzindo os termos semelhantes:
0  = 4x² - 4x + 4 --- ou, invertendo-se, teremos:
4x² - 4x + 4 = 0

Note que a função acima vai ter delta menor do que zero. Note que o delta da função acima será:

b² - 4ac = (-4)² - 4*4*4
b² - 4ac = 16 - 64
b² - 4ac = - 48 <--- Veja o delta é negativo.

Quando você toma uma equação do 2º grau e o delta é negativo, então ela não tem raízes reais (mas só raízes complexas). Logo, como é pedido que se resolva a questão no âmbito dos Reais (veja que a função "f" é de R em R), então basta informar que a equação do item "c" não tem solução real, pelo que o seu conjunto-solução será:

S = ∅ , ou S = { } <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

Ou seja, para que se tenha f(x) = - 1, não há valores de "x" reais.


É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.