Seja a função f:IR→IR dada por
Classifique em verdadeiro ou falso
Soluções para a tarefa
f(x) = (x-5)³, se x ≤5
= 3x, se x > 5
Calculemos as derivadas de f(x).
f'(x) = 3(x-5)², se x≤5
= 3, se x > 5
I. f'(5+) = ?
Calculando a derivada pela direita no ponto x = 5.
Derivada pela direita de x =5 são valores MAIORES que 5, logo f'(x) = 3, para x>5.
Então, f'(5+) = 3, para todo X>5. Portanto, é FALSA.
II. f'(5-) = ?
Calculando a derivada pela esquerda no ponto x = 5.
Derivada pela esquerda de x =5 são valores MENORES que 5, logo f'(x) = 3(x-5)², para x≤5.
Então, f'(5-) = 3(5-5)² => 3.0 => 0 (zero), para todo X≤ 5. Portanto, é VERDADEIRA.
III. A função é derivável em x = 5 ?
FALSA, pois uma função f(x) É DERIVÁVEL em um ponto se OS VALORES DAS DERIVADAS PELA DIREITA E EPELA ESQUERDA são iguais, ou seja, apresentam o MESMO VALOR.
Como f'(5+) = 3 e f'(5-) = 0, logo NÃO EXISTE f'(5).
Bons estudos!!!! Espero ter ajudado!!!!
Att: MAFIZA, graduanda do 4° período de matemática.