Question

Seja a função f, definida por f(x) = sen x + cos x + cotg x + cossec x – tg x – sec x, e k Z. O valor de f(60°) é

Answer 1

Essa é uma questão que nos requer lembrar de vários conceitos da trigonometria.
O principal deles é o conhecimento dos ângulos notáveis, que são:
       30*   45     60
sin 1/2    √2/2  √3/2
cos √3/2 √2/2  1/2
tan √3/3   1     √3

Precisa-se lembrar, então, o que é o cossecante, a tangente, o cotangente, o secante 
tg x = senx/cosx
cotg x = cosx/senx
cos sec x = 1/sen x
sec x = 1/cosx
Assim, podemos calcular o valor da função sem maiores problemas:
f(x) =  sen x + cos x + cotg x + cossec x – tg x – sec x
f(60) =  sen 60 + cos 60 + cotg 60 + cossec 60 – tg 60 – sec 60
f(60) = √3/2 + 1/2 + (1/2/√3/2) + (1/√3/2) - (√3/2/1/2) - (1/1/2)
Fazendo as operações de fração:
f(60) = (√3+1)/2+√3/3 + (2√3)/3 - √3 - 2
f(60) = (√3+1)/2 - 2
f(60) = $\frac{ \sqrt{3} - 3 }{2}$

Espero ter ajudado.