Question

Seja a função f, definida por f(x)=logmx . Se f(m) = p e f(5m + 6) = p + 1 , calcule o valor m + p .

Answer 1

Calculando o valor de $m+p$ com os dados da questão, obtemos:

$\Largem+p=7.$

O que é dado na questão?

É dada uma função $f$ definida pela seguinte lei de formação:

$\Largef(x)=\log_m x.$

Além disso, são dados $f(m)=p$ e $f(5m+6)=p+1.$

O que se pede?

Pede-se para calcular o valor de $m+p.$

Resolução

Para executar o que se pede, vamos relembrar a definição de logaritmo, já que a função dada é logarítmica.

Definição (Logaritmo). Sejam $a$ e $b$ dois números positivos e $b\neq 1.$ Chama-se logaritmo de $a$ na base $b$ ao expoente ao qual se deve elevar o número $b$ para se obter o valor $a.$

Simbolicamente, temos:

$\Large\boxed{\log_b a=x\iff b^x=a.}$

Desse modo, usando os dados desta questão segue que:

$\Large\begin{aligned}&f(m)=p\implies\\\\&\implies\log_m m=p\\\\&\implies m^p=m\\\\&\implies\boxed{p=1}\end{aligned}$

e

$\Large\begin{aligned}&f(5m+6)=p+1\implies\\\\&\implies\log_m(5m+6)=1+1\\\\&\implies\log_m(5m+6)=2\\\\&\implies m^2=5m+6\\\\&\implies m^2-5m-6=0\\\\&\implies\boxed{m=6}\quad\text{ou}\quad\boxed{m=-1}.\end{aligned}$

Veja que, na definição de logaritmo, a base é um número real positivo e diferente de 1. Como $m$ é a base do logaritmo neste contexto, o valor $-1$ não é conveniente. Portanto, conclui-se que $m=6.$

Assim, encontramos $p=1$ e $m=6.$ Para finalizar o que se pede, basta determinar a soma $m+p.$ Fazendo isso, decorre que:

$\Large\begin{aligned}m+p&=6+1\\\\&=7.\end{aligned}$

Emitindo a resposta

O valor que desejávamos calcular é:

$\Large\boxed{\boxed{m+p=7.}}$

Espero ter ajudado!

Aprenda mais

Para saber mais sobre logaritmos, acesse:

• brainly.com.br/tarefa/46004253;
• brainly.com.br/tarefa/48640176.