Question

Seja a função ƒ de R em R definida por f(x) = ax + b, representada pelo gráfico a seguir. Observe que que a reta intercepta os eixos coordenados nos pontos (-1,0) e (0,-2). Sendo assim, analise as opções seguintes e marque o item correto. *


a) a = 2b
b) b = 2a
c) a = b
d) a + b = 0
e) a - b = 4

Answer 1

⠀⠀Julgando as opções dadas que relacionam os coeficientes da função proposta, podemos afirmar que o item c) a = b é o único correto.

⠀

Considerações iniciais

⠀⠀Temos que uma função f : ℝ ➞ ℝ é definida por f(x) = ax + b, sendo a: coeficiente angular e b: coeficiente linear. Conhecemos dois pontos em que sua reta passa, o ponto que intercepta as abscissas: (– 1 , 0) e o ponto que intercepta as ordenadas: (0 , – 2). Nosso objeto aqui é determinar os coeficientes a e b de modo que encontremos a opção, de a) até e), correta.

⠀⠀Inicialmente vamos encontrar o coeficiente angular da reta, e para isso, basta usarmos a formula onde esse coeficiente é igual à diferença de y do ponto 2 pelo y do ponto 1, dividido pela diferença de x do ponto 2 pelo x do ponto 1:

                                                 $\qquad\quad\quad~~\Large\begin{array}{c}a=\dfrac{y_{p_2}-y_{p_1}}{x_{p_2}-x_{p_1}}\\\\a=\dfrac{-\,2-0}{0-(-\,1)}\\\\a=-\,\dfrac{2}{1}\\\\\!\boxed{a=-\,2}\end{array}$

⠀⠀Agora para encontrar o coeficiente linear é muito fácil, basta pegar o ponto em que a reta intercepta as ordenadas, nesse caso o ponto 2, e identificar o valor de y, nesse caso (0 , – 2) tem y = – 2, logo b = – 2! Também podemos encontrar esse mesmo coeficiente na formula usada anteriormente — apesar de ser um método laborioso e desnecessário para esse caso —, basta fazermos algumas manipulações algébricas nela a fim de encontrar a equação fundamental da reta, e assim isolar y para encontrar a função na forma y = ax + b:

                        $\\\Large\begin{array}{c}a=\dfrac{y_{p_2}-y_{p_1}}{x_{p_2}-x_{p_1}}\\\\a\cdot(x_{p_2}-x_{p_1})=\dfrac{y_{p_2}-y_{p_1}}{\cancel{x_{p_2}-x_{p_1}}}\cdot\cancel{(x_{p_2}-x_{p_1})}\\\\a\cdot(x_{p_2}-x_{p_1})=y_{p_2}-y_{p_1}\\\\\boldsymbol{a\cdot(x-x_{p_1})=y-y_{p_1}}\\\\-\,2\cdot[x-(-1)]=y-0\\\\-\,2x-2=y\\\\\!\boxed{y=-\,2x-2}\end{array}$

⠀⠀E é essa a função, f(x) = – 2x – 2 na qual estamos trabalhando. Veja que por este método encontramos o mesmo coeficiente linear, b = – 2.

⠀

Considerações finais

⠀⠀Sendo assim, com os valores de a e b vamos julgar as opções dadas:

a) a = 2b

⠀ – 2 = 2 · (– 2)

⠀ – 2 ≠ – 4⠀[falsa]

⠀

b) b = 2a

⠀  – 2 = 2 · (– 2)

⠀  – 2 ≠ – 4⠀[falsa]

⠀

c) a = b

⠀ – 2 = – 2⠀[verdadeira]

⠀

d) a + b = 0

⠀  – 2 – 2 = 0

⠀  – 4 ≠ 0⠀[falsa]

⠀

e) a – b = 4

⠀  – 2 + 2 = 4

⠀  0 ≠ 4⠀[falsa]

⠀

⠀⠀Conclui-se, portanto, que o item c) a = b responde a questão.

⠀

$\!\!\!\!\Large\begin{array}{l}\beta\gamma~N\alpha sg\theta v\alpha sk\theta v\\\Huge\text{\sf ---------------------------------------------}\end{array}$

Veja mais sobre:

https://brainly.com.br/tarefa/43893491

https://brainly.com.br/tarefa/38030109