Question

Seja a função f de R- {3} em R- {1}, definida por f(X)= x+3/x-3 . pela inversa de f o numero 5 é imagem do número:

a)1/4
b)1/3
c)4
d)3

Answer 1

Primeiramente, devemos achar a função inversa de f(x)...
y= x+3/x-3 ---- x= y+3/y-3 ---- isole o y ----- x(y-3)=y+3...
xy - 3x=y+3 --- xy - y =3 + 3x ---- y(x - 1)=3 +3x...
y= 3+3x/x-1 --- como o 5 é a imagem da função inversa, basta substituir y por 5 ---- 5= 3+3x/x-1 --- 5x-5=3+3x --- 5x-3x=3+5 --- 2x=8 --- X=4 ... resposta (C)

Answer 2

Resposta: c)4

Explicação passo-a-passo:

imagem: valores de y

domínio: valores de x

O domínio de uma função é a imagem de sua função inversa e a imagem de uma função é o domínio de sua inversa;

logo, se ele quer saber o domínio cuja imagem da inversa é 5, basta substituir o "5" por x na função principal (assim ele será o domínio) e achará a imagem dele (4), exatamente o domínio da inversa.