Question

seja a função f : D R dada pela lei de formação f(x) =5x-2de domínio D={-3, -2, -1, 0,1,2,3,4} determine o conjunto imagem dessa função​

Answer 1

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=5x-2\\\sf f(-3)=5\cdot(-3)-2=-15-2=-17\\\sf f(-2)=5\cdot(-2)-2=-10-2=-12\\\sf f ( -1)=5\cdot(-1)-2=-5-2=-7\\\sf f(0)=5\cdot0-2=-2\\\sf f(1)=5\cdot1-2=5-2=3\\\sf f(2)=5\cdot2-2=10-2=8\\\sf f(3)=5\cdot3-2=15-2=13\\\sf f(4)=5\cdot4-2=20-2=18\end{array}}$

$\Large\boxed{\begin{array}{l}\sf Imf(x)=[-17,-12,-7,-2,3,8,13,18]\end{array}}$

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o conjunto imagem da referida função é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I_{m} = \{-17, -12, -7, -2, 3, 8, 13, 18\}\:\:\:}}\end{gathered} }$  

Seja a função do primeiro grau:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f: \textrm{D}\to \textrm{R}\end{gathered}$

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(x) = 5x - 2\end{gathered}$

Se:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \textrm{D} = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}\end{gathered}$

Observe que o conjunto domínio da função é um subconjunto dos Inteiros. Neste caso, devemos calcular cada imagem de cada elemento do conjunto domímio:

• Imagem da função para x = -3:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(-3) = 5\cdot(-3) - 2 = -15 - 2 = -17\end{gathered}$

• Imagem da função para x = -2:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(-2) = 5\cdot(-2) - 2 = -10 - 2 = -12\end{gathered}$  

• Imagem da função para x = -1:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(-1) = 5\cdot(-1) - 2 = -5 - 2 = -7\end{gathered}$

• Imagem da função para x = 0:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(0) = 5\cdot(0) - 2 = 0 - 2 = -2\end{gathered}$

• Imagem da função para x = 1:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(1) = 5\cdot(1) - 2 = 5 - 2 = 3\end{gathered}$

• Imagem da função para x = 2:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(2) = 5\cdot(2) - 2 = 10 - 2 = 8\end{gathered}$

• Imagem da função para x = 3

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(3) = 5\cdot(3) - 2 = 15 - 2 = 13\end{gathered}$

• Imagem da função para x = 4:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = f(4) = 5\cdot4 - 2 = 20 - 2 = 18\end{gathered}$

✅ Agora podemos montar o conjunto imagem da função para o referido conjunto Domínio. Portanto, o conjunto imagem "Im" é:

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} I_{m} = \{-17, -12, -7, -2, 3, 8, 13, 18\}\end{gathered}$

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