Question

Seja a função f abre parênteses x fecha parênteses igual a numerador x ao cubo mais 3 x ao quadrado mais 1 sobre denominador 2 x mais 2 fim da fração A derivada da função f no ponto x igual a 1 é:

Answer 1

Temos a seguinte função:

$f(x) = \frac{x {}^{ 3} + 3x {}^{2} + 1 }{2x + 2}$

Podemos interpretar essa divisão como se fosse a divisão de duas funções, então:

$f(x) = \frac{x {}^{ 3} + 3x {}^{2} + 1 }{2x + 2} \rightarrow \frac{f(x)}{g(x)}$

Tendo feito essa interpretação, vamos usar a regra do quociente, dada por:

$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{f '(x).g - f(x).g'(x)}{(g(x)) {}^{2} }$

Aplicando:

$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{( {x}^{3} + 3x {}^{2} + 1 )'.(2x + 2) - (x {}^{3} + 3x {}^{2} + 1).(2x + 2)'}{(2x + 2) {}^{2} } \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{(3.x {}^{3 - 1} +2.3x {}^{2 - 1} + 0) .(2x + 2) - (x {}^{3} + 3x {}^{2} + 1 ) .(1.2x {}^{1 - 1} )}{(2x + 2) {}^{2} } \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{(3x {}^{2} + 6x).(2x + 2) - (x {}^{3} + 3 {x}^{2} + 1).2 }{(2x + 2) {}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{6x {}^{3} + 6x {}^{2} + 12x { }^{2} + 12x - (2x {}^{3} + 6x {}^{2} + 2)}{(2x + 2) {}^{2} } \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{6x {}^{3} - 2x {}^{3} + 6x {}^{2} - 6x {}^{2} + 12x {}^{2} + 12x - 2 }{(2x + 2) {}^{2} } \\ \\ \boxed{ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{4x {}^{3} +12x {}^{2} + 12x - 2}{(2x + 2) {}^{2} } }$

Agora vamos substituir o valor de "x":

$\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{4.1 {}^{3} +12.1 {}^{2} + 12.1 - 2}{(2.1 + 2) {}^{2} } \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right) = \frac{4 + 12 + 12 - 2}{(2 + 2) {}^{2} } \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{28 - 2}{4 {}^{2} } \\ \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{26}{16} \\ \\ \boxed{\left( \frac{f(x)}{g(x)} \right)' = \frac{13}{8} }$

Espero ter ajudado

Answer 2

Resposta:

Alernativa A

Explicação passo-a-passo: