Matemática, perguntado por moniadanielap62lvg, 9 meses atrás

Seja a função f abre parênteses x fecha parênteses igual a numerador x ao cubo mais 3 x ao quadrado mais 1 sobre denominador 2 x mais 2 fim da fração A derivada da função f no ponto x igual a 1 é:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
48

Temos a seguinte função:

f(x) =  \frac{x {}^{ 3} + 3x {}^{2} + 1  }{2x + 2}  \\

Podemos interpretar essa divisão como se fosse a divisão de duas funções, então:

f(x) =  \frac{x {}^{ 3} + 3x {}^{2} + 1  }{2x + 2} \rightarrow  \frac{f(x)}{g(x)}   \\

Tendo feito essa interpretação, vamos usar a regra do quociente, dada por:

\left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{f '(x).g - f(x).g'(x)}{(g(x)) {}^{2} }  \\

Aplicando:

  \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{( {x}^{3} + 3x {}^{2} + 1 )'.(2x + 2) - (x {}^{3} + 3x {}^{2}  + 1).(2x + 2)'}{(2x + 2) {}^{2} }  \\  \\   \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{(3.x {}^{3 - 1} +2.3x {}^{2 - 1}   + 0) .(2x + 2) - (x {}^{3} + 3x {}^{2} + 1 ) .(1.2x {}^{1 - 1} )}{(2x + 2) {}^{2} }  \\  \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{(3x {}^{2}  + 6x).(2x + 2) - (x {}^{3} + 3 {x}^{2}  + 1).2 }{(2x + 2) {}^{2} }   \:  \:  \:   \:   \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \: \\  \\    \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'   =  \frac{6x {}^{3} + 6x {}^{2}   + 12x { }^{2}   + 12x  -  (2x {}^{3}   + 6x {}^{2}   + 2)}{(2x + 2) {}^{2} }  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \:  \\  \\    \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{6x {}^{3} - 2x {}^{3}   + 6x {}^{2}   -  6x {}^{2}  + 12x {}^{2}  + 12x - 2 }{(2x + 2) {}^{2} }  \\  \\  \boxed{ \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{4x {}^{3}  +12x {}^{2}   + 12x - 2}{(2x + 2) {}^{2} } }

Agora vamos substituir o valor de "x":

\left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{4.1 {}^{3}  +12.1 {}^{2}   + 12.1 - 2}{(2.1 + 2) {}^{2} }  \\  \\ \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right) =  \frac{4 + 12 + 12 - 2}{(2 + 2) {}^{2} }  \\  \\   \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{28 - 2}{4 {}^{2} }  \\  \\   \left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)' =  \frac{26}{16}  \\  \\     \boxed{\left( \frac{f(x)}{g(x)}  \right)'  =  \frac{13}{8} }

Espero ter ajudado


Nefertitii: Nessa questão devemos derivar essas função e após isso substituir o valor de "x"
Nefertitii: essa*
rogeriusmotta: valew
mvocosta7: Nossa, muito obrigado, preciso do seu contato no face, ou email, ou outro, não estou entendendo nada dessa matéria.
mvocosta7: meu nome + gmailpontocom
Nefertitii: eu não sou um expert ksksks, agora que eu comecei o meu estudo sobre derivadas
Nefertitii: meu e-mail é [email protected]
ludmillasilvajesus: Amigo muito obrigado estou com muita dificuldade nessa matéria, posso te contatar por Email.
Nefertitii: se eu conseguir ajudar
Nefertitii: ksksk
Respondido por jvcorsi
3

Resposta:

Alernativa A

Explicação passo-a-passo:

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