Question

Seja a função f: [0, π]→ R, onde f(x) = sen (x). Sobre os pontos críticos de f, podemos afirmar:

Answer 1

Olá,

Neste pedaço do domínio de 0 a pi, na função sen(x) teremos o equivalente a meia onda, ou seja, teremos metade do período.

Para encontrarmos os pontos críticos, devemos derivar a função e igualar a 0, vejamos:

$f(x)=sen(x)\\\\f'(x)=cos(x)\\\\cos(x)=0\\\\ x=\frac{\pi}{2}$

Logo teremos que a derivada de sen(x) é cos(x).

Igualando cos(x) a 0, teremos que o único valor de ''x'' possível no intervalo de [0,pi] será π/2.

Logo neste ponto, haverá um ponto crítico apenas para sen(x).

Neste caso teremos um ponto de máximo, pois para valores logo antes de π/2 teremos imagens menores que sen(π/2) e para valores logo depois de π/2 teremos imagens também menores que sen(π/2).

sen(π/2)=1