Question

Seja a função exponencial f(x) = ax , com 0 ˂ a ˂ 1. Determine o conjunto dos valores de x para que a inequação f(2x - 4) maior ou igual a f(6) seja verdadeira:


{ x ∈ R / x ≤ 0 ou x ≥ 10}


{ x ∈ R / x ≤ 5}


{ x ∈ R / x ≥ 5}


{ x ∈ R / x < 2 ou x > 10}


{ x ∈ R / -2 ≤ x ≤ 5}

Answer 1

Queremos que f(2x - 4) ≥ f(6). Sendo  f(x) = ax vamos substituir os valores dados para comparar as inequações.

$f(2x - 4) = a^{2x - 4}\\\\f(6) = a^6$

Assim:

$a^{2x - 4} \leq a^6$

Como as bases são as mesmas dos dois lados da inequação, podemos fazer uma análise. Como a é um numero entre 0 e 1, quanto maior seu expoente, menor ele será. Então para a primeira expressão ser menor do que a segunda, o primeiro expoente precisa ser maior que o segundo.

$2x - 4 \geq 6\\\\2x \geq 6+4\\\\2x \geq 10\\\\x \geq 5$

Resposta: Letra C.

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